In tutto l’arco della vita scientifica Vailati ha visto la logica come parte di un quadro articolato in cui le ricerche sui fondamenti della Matematica e la Logica formale si intrecciano con l’analisi del linguaggio, lo studio dell’argomentazione, la semiotica generale.
Pur legato alla scuola di Peano che concepiva la Logica Matematica (il termine è di Peano) come studio e sistemazione delle teorie matematiche sulla base di linguaggi dotati di un vocabolario logico di base comune a tutte, arricchito da concetti primitivi specifici ad ogni teoria, Vailati non ha mai abbandonato una concezione più ampia dell’impresa logica di stampo aristotelico in cui lo studio dell’argomentazione, delle questioni di parole nella vita comune, nella politica, nella filosofia si intreccia con l’analisi delle teorie scientifiche e delle dimostrazioni matematiche.
La sua è una concezione umile della Logica, non dottrinale, che la vede come strumento di chiarificazione e di sistemazione della Matematica elementare ma anche come arma contro le argomentazioni sofistiche tanto in ambito filosofico che nel discorso comune. Questo spiega la sua sostanziale estraneità ai dibattiti contemporanei sui fondamenti della Matematica che vedevano come protagonisti pensatori del calibro di Poincaré, Russell, Hilbert e Peano stesso. Se questo lo ha reso immune dalle posizioni dottrinarie, lo ha però reso anche insensibile al nascente svilupparsi dell’indagine metalogica (il problema della coerenza e i modi per dimostrarla, la costruzione di una teoria fondante di base come la teoria degli insiemi, l’analisi dell’intergioco tra nozioni sintattiche e semantiche, etc.) che di lì a non molto avrebbero cambiato il volto della ricerca logica ed aperto nuovi orizzonti.
